Verilog-Aでアナログ回路を設計する方法と活用13選

●Verilog-Aとは？
●Verilog-Aでのアナログモデル作成
●Verilog-Aを使った回路設計プロセス
●Verilog-AMSの活用テクニック
●よくあるエラーと対処法
●Verilog-Aの応用例
まとめ

●Verilog-Aとは？

電子回路設計で革新的な存在となったVerilog-A。

アナログ回路設計者にとって、強力な味方となる言語です。

Verilog-Aは、アナログ回路やミックスドシグナル回路のモデリングと設計に特化したハードウェア記述言語です。

従来のSPICEベースのモデリング手法と比較して、より高度で柔軟な回路表現が可能となりました。

Verilog-Aの登場により、アナログ回路設計者は複雑な回路動作を効率的に記述できるようになりました。

また、デジタル回路設計で広く使われているVerilogとの親和性も高く、アナログとデジタルの橋渡しとなる言語として注目を集めています。

初めてVerilog-Aに触れる方々にとって、新しい言語の習得は挑戦的に感じるかもしれません。

しかし、その可能性は無限大です。

Verilog-Aを習得することで、アナログ回路設計の生産性が飛躍的に向上し、より革新的な製品開発に貢献できるようになります。

○Verilog-AとVerilogの違い

Verilog-AとVerilogは、名前は似ていますが、用途や特徴に大きな違いがあります。

Verilogがデジタル回路設計に特化しているのに対し、Verilog-Aはアナログ回路設計のために開発されました。

Verilogは離散的な信号を扱い、論理ゲートやフリップフロップなどのデジタル要素を記述するのに適しています。

一方、Verilog-Aは連続的な信号を扱い、トランジスタや抵抗、キャパシタなどのアナログ要素をモデリングするのに適しています。

Verilog-Aの特徴的な点は、微分方程式を直接記述できることです。

アナログ回路の動作は多くの場合、微分方程式で表現されます。

Verilog-Aでは、その方程式をほぼそのままの形で記述できるため、回路の振る舞いを直感的に表現できます。

また、Verilog-Aは温度依存性や雑音などの非理想特性も容易に記述できます。

実際の回路動作により近いモデルを作成できるため、シミュレーション精度の向上につながります。

○Verilog-Aの基本文法

Verilog-Aの基本文法を理解することは、効果的なアナログ回路モデリングの第一歩です。

Verilog-Aの文法は、Verilogとの互換性を考慮して設計されていますが、アナログ回路特有の要素も多く含まれています。

モジュール定義はVerilog-Aの基本構造です。

モジュールは回路の構成要素を表し、端子（ポート）やパラメータ、内部変数などを含みます。

ここでは、基本的なモジュール定義の例を紹介します。

module resistor(p, n);
    inout p, n;
    electrical p, n;
    parameter real R = 1k;
    analog begin
        I(p,n) <+ V(p,n) / R;
    end
endmodule

この例では、抵抗をモデル化しています。

inoutキーワードは双方向の端子を定義し、electricalは電気的な性質を持つ端子であることを表します。

parameterキーワードを使用してパラメータを定義し、analog begin ... endブロック内で回路の振る舞いを記述します。

Verilog-Aでは、<+演算子を使用して電流と電圧の関係を表現します。

この演算子は、左辺の電流が右辺の式に従うことを示します。

また、Verilog-Aには多くの組み込み関数が用意されています。

例えば、ddt()関数は時間微分を、idt()関数は時間積分を表します。

温度依存性を表現するための$temperatureや雑音を生成するwhite_noise()など、アナログ回路特有の機能も豊富に用意されています。

○サンプルコード1：簡単な抵抗モデル

Verilog-Aの基本を理解するため、簡単な抵抗モデルを作成してみましょう。

抵抗は最も基本的な回路素子の一つであり、Verilog-Aの特徴を理解するのに適しています。

`include "disciplines.vams"

module resistor(p, n);
    inout p, n;
    electrical p, n;

    parameter real R = 1k;
    parameter real Tnom = 27;
    parameter real Tc1 = 0.01;
    parameter real Tc2 = 0.0001;

    real Reff;

    analog begin
        Reff = R * (1 + Tc1*($temperature - Tnom) + Tc2*($temperature - Tnom)*($temperature - Tnom));
        I(p,n) <+ V(p,n) / Reff;
    end
endmodule

このモデルでは、温度依存性を考慮した抵抗を表現しています。

disciplines.vamsファイルをインクルードすることで、電気的な量（電圧、電流など）の定義を利用できます。

パラメータとして、公称抵抗値R、公称温度Tnom、一次温度係数Tc1、二次温度係数Tc2を定義しています。

analog begin ... endブロック内で、温度に応じた実効抵抗Reffを計算し、オームの法則に基づいて電流と電圧の関係を記述しています。

このモデルを使用することで、温度変化に応じた抵抗値の変動をシミュレーションで再現できます。

例えば、温度を変えながらDC解析を行うことで、抵抗値の温度依存性を確認できます。

Verilog-Aの強みは、このように物理的な現象を直接的に記述できることです。

従来のSPICEモデルでは複雑になりがちな温度依存性も、Verilog-Aでは直感的に記述できます。

●Verilog-Aでのアナログモデル作成

Verilog-Aを用いたアナログモデル作成は、回路設計者に大きな自由度と柔軟性をもたらします。

複雑な回路動作を正確に表現できるだけでなく、モデルの再利用性も高まります。

ここでは、実際のデバイスモデルを通じて、Verilog-Aのパワフルな機能を探ってみましょう。

○サンプルコード2：ダイオードモデル

ダイオードは非線形素子の代表例であり、Verilog-Aの表現力を活かせる好例です。

ここでは、簡略化したダイオードモデルを紹介します。

`include "disciplines.vams"
`include "constants.vams"

module diode(anode, cathode);
    inout anode, cathode;
    electrical anode, cathode;

    parameter real Is = 1e-14;  // 逆方向飽和電流
    parameter real N = 1;       // 理想係数
    parameter real Vt = 0.026;  // 熱電圧（室温）

    real Id;  // ダイオード電流

    analog begin
        Id = Is * (limexp(V(anode, cathode) / (N * Vt)) - 1);
        I(anode, cathode) <+ Id;
    end
endmodule

このモデルでは、ダイオードの基本的な電流-電圧特性を表現しています。

limexp関数は、数値的な安定性を確保するための制限付き指数関数です。

実際のシミュレーションでは、このモデルを使用してダイオードの順方向特性や逆方向降伏特性を確認できます。

パラメータを調整することで、様々な種類のダイオードを表現できます。

○サンプルコード3：MOSFETモデル

MOSFETは現代の集積回路の中核を成す素子です。

ここでは、簡略化したnMOSFETモデルを紹介します。

`include "disciplines.vams"
`include "constants.vams"

module nmos(drain, gate, source, bulk);
    inout drain, gate, source, bulk;
    electrical drain, gate, source, bulk;

    parameter real W = 10e-6;   // チャネル幅
    parameter real L = 1e-6;    // チャネル長
    parameter real Vth = 0.7;   // しきい値電圧
    parameter real K = 50e-6;   // トランスコンダクタンスパラメータ
    parameter real lambda = 0.1; // チャネル長変調パラメータ

    real Vgs, Vds, Vbs;
    real Id;

    analog begin
        Vgs = V(gate, source);
        Vds = V(drain, source);
        Vbs = V(bulk, source);

        if (Vgs <= Vth)
            Id = 0;  // カットオフ領域
        else if (Vds <= Vgs - Vth)
            Id = K * W/L * ((Vgs - Vth) * Vds - Vds*Vds/2) * (1 + lambda*Vds);  // 線形領域
        else
            Id = K/2 * W/L * (Vgs - Vth)*(Vgs - Vth) * (1 + lambda*Vds);  // 飽和領域

        I(drain, source) <+ Id;
    end
endmodule

このモデルは、MOSFETの基本的な動作領域（カットオフ、線形、飽和）を表現しています。

チャネル長変調効果も考慮されており、より現実的なデバイス特性を再現できます。

実際の使用では、このモデルを用いてMOSFETの出力特性やトランスファー特性をシミュレーションできます。

パラメータを調整することで、様々なプロセス技術や素子サイズに対応できます。

○サンプルコード4：オペアンプモデル

オペアンプは、アナログ回路設計において重要な役割を果たす能動素子です。

ここでは、簡略化したオペアンプモデルをみてみましょう。

`include "disciplines.vams"
`include "constants.vams"

module opamp(out, in_p, in_n, vcc, vee);
    output out;
    input in_p, in_n, vcc, vee;
    electrical out, in_p, in_n, vcc, vee;

    parameter real Avol = 1e5;   // オープンループゲイン
    parameter real GBW = 1e6;    // ゲイン帯域幅積
    parameter real Slew = 1e6;   // スルーレート
    parameter real Vos = 1e-3;   // 入力オフセット電圧

    real Vin, Vout;
    real dVout;

    analog begin
        Vin = V(in_p, in_n) + Vos;
        dVout = Avol * Vin;

        // 帯域制限
        Vout = ddt(dVout) / (2 * `M_PI * GBW) + Vout;

        // スルーレート制限
        if (abs(ddt(Vout)) > Slew)
            Vout = Vout + sgn(ddt(Vout)) * Slew * $delta_t;

        // 電源電圧による出力制限
        Vout = min(max(Vout, V(vee)), V(vcc));

        V(out) <+ Vout;
    end
endmodule

このモデルは、オペアンプの主要な特性（ゲイン、帯域、スルーレート、オフセット）を表現しています。

ddt関数を使用して周波数応答を表現し、スルーレート制限や電源電圧による出力制限も考慮されています。

このモデルを使用することで、オペアンプを含む回路の過渡応答や周波数応答をシミュレーションできます。

実際の設計では、このようなマクロモデルを用いることで、回路全体の動作を効率的に検証できます。

Verilog-Aを用いたアナログモデル作成は、回路設計者に高度な表現力と柔軟性を提供します。

物理的な現象を直接的に記述できるため、複雑な回路動作も直感的にモデル化できます。

また、パラメータ化されたモデルは再利用性が高く、設計の効率化に大きく貢献します。

●Verilog-Aを使った回路設計プロセス

Verilog-Aを用いたアナログ回路設計は、従来の手法と比べて大きな革新をもたらします。

設計者は複雑な回路動作を直感的に表現できるだけでなく、高度なシミュレーションを通じて設計の検証も容易になります。

回路設計プロセスを効率化し、製品開発のサイクルタイムを短縮できる可能性が広がります。

○設計目的の明確化

回路設計プロセスの第一歩は、設計目的を明確にすることです。

設計者は回路に求められる機能や性能を詳細に把握し、具体的な仕様を定義する必要があります。

例えば、増幅器の設計であれば、ゲイン、帯域幅、消費電力などの要求仕様を明確にします。

設計目的が明確になると、Verilog-Aを用いてどのようなモデルを作成すべきかが見えてきます。

回路の主要な構成要素を特定し、各要素をどの程度の精度でモデル化するかを決定します。

時には、初期段階では簡略化したモデルを使用し、設計が進むにつれてより詳細なモデルに置き換えていく戦略も有効です。

○パラメータ定義の方法

Verilog-Aの強みの一つは、柔軟なパラメータ定義です。

適切なパラメータ設定により、モデルの再利用性が高まり、設計の効率が大幅に向上します。

パラメータ定義には次のような方法があります。

module amplifier(in, out, vcc, vss);
    inout in, out, vcc, vss;
    electrical in, out, vcc, vss;

    parameter real gain = 100;
    parameter real bandwidth = 1e6;
    parameter real Rin = 1e6;
    parameter real Rout = 100;

    // モデルの内容
    ...
endmodule

上記の例では、増幅器のゲイン、帯域幅、入力インピーダンス、出力インピーダンスをパラメータとして定義しています。

パラメータ値は、モデルのインスタンス化時に上書きすることができます。

amplifier #(.gain(200), .bandwidth(2e6)) amp1(in, out, vcc, vss);

さらに、パラメータ間の関係を定義することも可能です。

例えば、ゲイン帯域幅積を一定に保つような制約を加えることができます。

analog begin
    if (gain * bandwidth > 1e8)
        $error("Gain-bandwidth product exceeds limit");
end

○シミュレーションの実行手順

Verilog-Aモデルを作成したら、次はシミュレーションの実行です。

シミュレーションプロセスは以下の手順で進めます。

テストベンチの作成 -> Verilog-Aモデルを使用する回路全体を記述します。入力信号の生成や、出力信号の観測ポイントを定義します。
シミュレーション設定 -> DC解析、AC解析、過渡解析など、必要な解析タイプを選択します。また、温度やモンテカルロ解析のための設定も行います。
シミュレーションの実行 -> 設定に基づいてシミュレーションを実行します。多くの場合、専用のシミュレータソフトウェアを使用します。
結果の解析 -> シミュレーション結果を可視化し、設計仕様との比較を行います。必要に応じてモデルや回路パラメータの調整を行います。

例えば、先ほどの増幅器モデルを使用したテストベンチは次のようになります。

module testbench;
    electrical in, out, vcc, vss;

    vsource #(.dc(3.3)) VCC(vcc, vss);
    vsource #(.dc(0), .ac(1)) VIN(in, vss);

    amplifier #(.gain(100), .bandwidth(1e6)) DUT(in, out, vcc, vss);

    initial begin
        $ac_start(1, 1e9);
        $ac_linear(100, 1, 1e9);
    end
endmodule

このテストベンチでは、電源電圧を3.3V、入力信号を1Vの交流信号として、1Hzから1GHzまでのAC解析を行っています。

シミュレーション結果を基に、ゲイン特性や位相特性、帯域幅などを確認し、設計仕様を満たしているかを評価します。

必要に応じて、モデルのパラメータを調整したり、回路構成を変更したりしながら、最適な設計解を見出していきます。

●Verilog-AMSの活用テクニック

Verilog-AMSは、Verilog-AとVerilog-HDLを統合した言語で、アナログ回路とデジタル回路が混在する系のモデリングに適しています。

現代の多くの電子システムは、アナログとデジタルの両方の要素を含むため、Verilog-AMSの重要性は高まっています。

○サンプルコード6：デジタル-アナログ混在回路

デジタル制御のアナログ回路は、Verilog-AMSの典型的な適用例です。

ここでは、デジタル制御の可変ゲイン増幅器のモデルを紹介します。

`include "disciplines.vams"

module vga(input [1:0] gain_ctrl, inout analog_in, analog_out);
    electrical analog_in, analog_out;
    logic [1:0] gain_ctrl;

    parameter real base_gain = 1.0;
    real gain;

    analog begin
        case (gain_ctrl)
            2'b00: gain = base_gain;
            2'b01: gain = base_gain * 2;
            2'b10: gain = base_gain * 4;
            2'b11: gain = base_gain * 8;
        endcase

        V(analog_out) <+ gain * V(analog_in);
    end
endmodule

このモデルでは、2ビットのデジタル制御信号によってアナログ回路のゲインを変更しています。

デジタル信号とアナログ信号の相互作用を、直感的に記述できることがわかります。

○サンプルコード7：スイッチングレギュレータ

スイッチングレギュレータは、デジタル制御とアナログ動作が密接に関連する回路の好例です。

簡略化したバックコンバータのモデルを見てみましょう。

`include "disciplines.vams"
`include "constants.vams"

module buck_converter(input pwm, inout vin, vout, gnd);
    electrical vin, vout, gnd, sw;
    logic pwm;

    parameter real L = 100e-6;
    parameter real C = 470e-6;
    parameter real R = 10;
    parameter real fsw = 100e3;

    analog begin
        V(sw) <+ V(pwm) ? V(vin) : V(gnd);
        I(vin, sw) <+ V(vin, sw) / (1e-3);
        I(sw, vout) <+ idt(V(sw, vout) / L);
        I(vout, gnd) <+ V(vout, gnd) / R + ddt(V(vout, gnd) * C);
    end
endmodule

このモデルでは、デジタルPWM信号によってスイッチングを制御し、LCフィルタを通じて平滑化された出力電圧を生成します。

アナログ部分の動作は微分方程式で表現されており、Verilog-AMSの強力な表現力が活かされています。

○サンプルコード8：ADCモデル

アナログ-デジタル変換器（ADC）は、アナログ信号をデジタル信号に変換する代表的なミックスドシグナル回路です。

ここでは、簡略化した逐次比較型ADCのモデルを紹介します。

`include "disciplines.vams"

module sar_adc(input clk, inout analog_in, output reg [7:0] digital_out);
    electrical analog_in;
    logic clk;
    real vref = 3.3;
    real comp_out;

    analog begin
        comp_out = V(analog_in) - vref/2;
    end

    always @(posedge clk) begin
        if (comp_out > 0) begin
            digital_out[7] <= 1;
            vref = vref - vref/4;
        end else begin
            digital_out[7] <= 0;
            vref = vref + vref/4;
        end
        // Repeat for other bits
    end
endmodule

このモデルでは、アナログ入力信号と内部で生成された参照電圧を比較し、逐次的にデジタル出力を決定していきます。

アナログ部分とデジタル部分が密接に連携する様子が表現されています。

○サンプルコード9：センサーインターフェース

センサーインターフェースは、物理量をデジタル信号に変換する重要な役割を果たします。

ここでは、温度センサーとそのインターフェース回路のモデルを紹介します。

`include "disciplines.vams"
`include "constants.vams"

module temp_sensor(inout temp, vout);
    thermal temp;
    electrical vout;

    parameter real sensitivity = 10e-3;  // 10mV/°C
    parameter real T0 = 273.15 + 25;     // 25°C reference
    parameter real V0 = 750e-3;          // Output at 25°C

    analog begin
        V(vout) <+ V0 + (Temp(temp) - T0) * sensitivity;
    end
endmodule

module sensor_interface(input clk, inout temp, output reg [11:0] digital_out);
    thermal temp;
    electrical vout;
    logic clk;

    temp_sensor sensor(temp, vout);

    real adc_in;

    analog begin
        adc_in = V(vout);
    end

    always @(posedge clk) begin
        digital_out <= $floor(adc_in / 3.3 * 4096);
    end
endmodule

このモデルでは、温度を電圧に変換するアナログセンサーと、その出力をデジタル値に変換するADCインターフェースを組み合わせています。

熱量領域（thermal discipline）と電気領域（electrical discipline）、そしてデジタル論理が一つのモデル内で統合されており、Verilog-AMSの多領域モデリング能力が表されています。

Verilog-AMSを活用することで、アナログとデジタルの境界を越えた統合的なシステムモデリングが可能になります。

複雑な混在信号システムの挙動を、高い精度で予測し、最適化することができるようになります。

また、アナログ設計者とデジタル設計者の協業を促進し、設計プロセス全体の効率化にも貢献します。

●よくあるエラーと対処法

Verilog-Aを使用する際、様々なエラーに遭遇することがあります。

初心者からベテランまで、誰もが直面する可能性がある問題です。

エラーを適切に理解し、効果的に対処することで、スムーズな開発が可能になります。

○構文エラーの解決方法

構文エラーは、Verilog-Aのコードを書く際に最も頻繁に遭遇する問題です。

文法的な間違いや、タイプミスが原因となることが多いです。

よくある構文エラーの例として、セミコロンの欠落があります。

Verilog-Aでは、文の終わりにセミコロンが必要です。

// 誤ったコード
parameter real R = 1k
analog begin
    I(p,n) <+ V(p,n) / R
end

// 正しいコード
parameter real R = 1k;
analog begin
    I(p,n) <+ V(p,n) / R;
end

別の例として、大文字小文字の区別があります。

Verilog-Aは大文字小文字を区別する言語です。

// 誤ったコード
Module resistor(p, n);

// 正しいコード
module resistor(p, n);

構文エラーを解決するには、エラーメッセージを注意深く読み、指摘された行を確認します。

多くの場合、エラーの原因となっている箇所が明確に示されます。

○収束問題の対処法

収束問題は、シミュレーションが正常に完了しない、または非常に長時間かかる問題です。

非線形方程式を含むモデルで特に発生しやすいです。

収束問題の一例として、指数関数の発散があります。

例えば、ダイオードモデルで次のようなコードがあると問題が発生する可能性があります。

// 問題のあるコード
I(anode, cathode) <+ Is * (exp(V(anode, cathode) / Vt) - 1);

// 改善されたコード
I(anode, cathode) <+ Is * (limexp(V(anode, cathode) / Vt) - 1);

limexp関数を使用することで、指数関数の値が大きくなりすぎることを防ぎ、収束性を改善できます。

また、初期条件の設定も収束性に大きな影響を与えます。

適切な初期条件を設定することで、シミュレーションの収束を助けることができます。

initial begin
    V(node) = 1.0;  // 初期電圧を1.0Vに設定
end

○パフォーマンス最適化のコツ

Verilog-Aモデルのパフォーマンスを最適化することで、シミュレーション時間を大幅に短縮できます。

一つの方法として、不要な計算を避けることがあります。

例えば、定数の計算をanalogブロックの外で行うことで、毎回の計算を避けられます。

// 最適化前
analog begin
    I(p,n) <+ V(p,n) / (1e3 * (1 + 0.001 * (Temp - 300)));
end

// 最適化後
parameter real R0 = 1e3;
parameter real TC = 0.001;
parameter real Tnom = 300;

analog begin
    I(p,n) <+ V(p,n) / (R0 * (1 + TC * (Temp - Tnom)));
end

また、複雑な数学関数の使用を最小限に抑えることも効果的です。

例えば、sqrt関数の代わりに^0.5を使用することで、計算速度を向上させることができます。

// 最適化前
y = sqrt(x);

// 最適化後
y = x^0.5;

●Verilog-Aの応用例

Verilog-Aの応用範囲は非常に広く、様々な分野で活用されています。

ここでは、いくつかの具体的な応用例を紹介します。

○サンプルコード10：RF回路モデル

RF（Radio Frequency）回路は、高周波信号を扱う回路です。

Verilog-Aを使用することで、複雑なRF回路の動作を効率的にモデル化できます。

簡略化したRFアンプのモデルを紹介します。

`include "disciplines.vams"
`include "constants.vams"

module rf_amp(in, out, vcc, gnd);
    inout in, out, vcc, gnd;
    electrical in, out, vcc, gnd;

    parameter real gain = 20;  // dB
    parameter real f0 = 1e9;   // Center frequency
    parameter real bw = 100e6; // Bandwidth

    analog begin
        V(out) <+ laplace_zp(V(in),
                             {1},
                             {1, 2*`M_PI*bw},
                             1.0) * pow(10, gain/20);
    end
endmodule

このモデルでは、laplace_zp関数を使用して、増幅器の周波数応答を表現しています。

中心周波数と帯域幅を指定することで、実際のRFアンプの特性に近い動作を再現できます。

○サンプルコード11：電源ノイズ解析

電源ノイズは、デジタル回路の誤動作やアナログ回路の性能劣化の原因となります。

Verilog-Aを使用することで、電源ノイズの影響を詳細にモデル化し、解析することができます。

ノイズを含む電源のモデルを見てみましょう。

`include "disciplines.vams"
`include "constants.vams"

module noisy_power_supply(out, gnd);
    output out;
    input gnd;
    electrical out, gnd;

    parameter real Vnom = 3.3;  // Nominal voltage
    parameter real Vnoise = 0.1;  // Noise amplitude
    parameter real fnoise = 1e6;  // Noise frequency

    analog begin
        V(out, gnd) <+ Vnom + Vnoise * sin(2*`M_PI*fnoise*$time);
    end
endmodule

このモデルでは、正弦波ノイズを電源電圧に重畳しています。

ノイズの振幅と周波数をパラメータとして設定できるため、様々なノイズ条件での回路動作を評価できます。

○サンプルコード12：熱解析モデル

電子回路の動作は温度に大きく依存します。

Verilog-Aを使用することで、電気的特性と熱特性を同時にモデル化し、熱電気連成解析を行うことができます。

ここでは、簡略化した熱モデルを含むトランジスタのモデルを紹介します。

`include "disciplines.vams"
`include "constants.vams"

module thermal_transistor(c, b, e, t);
    inout c, b, e;  // Collector, Base, Emitter
    inout t;        // Thermal node
    electrical c, b, e;
    thermal t;

    parameter real Is = 1e-14;
    parameter real Bf = 100;
    parameter real Vt = 0.026;
    parameter real Rth = 100;  // Thermal resistance
    parameter real Cth = 1e-6; // Thermal capacitance

    real Ic, Ib, T;

    analog begin
        T = Temp(t);  // Get temperature from thermal node

        Ic = Is * (exp(V(b,e)/(Vt*(1+T/300))) - 1);
        Ib = Ic / Bf;

        I(c,e) <+ Ic;
        I(b,e) <+ Ib;

        // Power dissipation
        Pwr(t) <+ V(c,e) * I(c,e) + V(b,e) * I(b,e);

        // Thermal model
        Temp(t) <+ T0 + Pwr(t) * (Rth / (1 + s*Rth*Cth));
    end
endmodule

このモデルでは、電気的な特性と熱特性を結合しています。

電流による発熱が温度上昇を引き起こし、その温度変化がトランジスタの特性に影響を与える様子をシミュレーションできます。

○サンプルコード13：MEMSデバイスモデル

MEMS（Micro-Electro-Mechanical Systems）デバイスは、電気的特性と機械的特性が密接に関連しています。

Verilog-Aを使用することで、複雑なMEMSデバイスの挙動を効率的にモデル化できます。

ここでは、簡略化した静電容量型MEMSセンサーのモデルを紹介します。

`include "disciplines.vams"
`include "constants.vams"

module mems_capacitor(p, n, x);
    inout p, n;  // Electrical terminals
    input x;     // Mechanical displacement
    electrical p, n;
    kinematic x;

    parameter real A = 1e-6;   // Plate area
    parameter real d0 = 1e-6;  // Initial gap
    parameter real eps = 8.854e-12;  // Permittivity

    real C;  // Capacitance

    analog begin
        C = eps * A / (d0 - Pos(x));
        I(p,n) <+ ddt(C * V(p,n));

        // Electrostatic force
        F(x) <+ -0.5 * eps * A * V(p,n)^2 / (d0 - Pos(x))^2;
    end
endmodule

このモデルでは、機械的な変位に応じて静電容量が変化する様子を表現しています。

同時に、電圧による静電引力も計算しており、電気-機械の相互作用を再現しています。

Verilog-Aを使用することで、異なる物理領域（電気、機械、熱など）を統合したマルチフィジックスシミュレーションが可能になります。

これで、より現実的で精密なデバイスモデルを作成し、複雑なシステムの挙動を正確に予測することができます。